慣性moment tensor
角運動量$ \pmb{L}と角速度$ \pmb{\omega}を結びつけるに相当するtensor$ \pmb{I}のこと $ \pmb{I}:=\iiint_{\pmb{r}\in D}\rho(\pmb{r})\left(|\pmb{r}|^2\pmb{E}-\pmb{r}\pmb{r}\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z
$ D:慣性moment tensorを求める対象の領域
$ \pmb{r}\mapsto\rho: 位置$ \pmb{r}における密度
$ \pmb{E}はただの単位tensor
運動量の定義$ \pmb{p}=m\pmb{v}における質量$ mの役目に相当する
これを使うと$ \pmb{N}=\pmb{I}\cdot\dot{\pmb{\omega}}が成立する
導出
大して難しいことはしない
$ \pmb{L}=\pmb{r}\times m\dot{\pmb{r}}=-m\pmb{r}\times (\pmb{r}\times \pmb{\omega})
と思っていたが、よくよく考えたら$ \pmb{v}=\pmb{\omega}\times\pmb{r}って全然自明じゃないな
$ \pmb{L}=
References